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Resumen: Bajo la idea de explorar la condición actual de la enseñanza de estadística en la educación media superior (EMS) en México, el objetivo del presente artículo es identificar el enfoque de enseñanza de estadística que promueven los programas de estudio de esta disciplina en la EMS. Con base en las ideas teóricas de los enfoques de cultura, razonamiento y pensamiento estadístico, se diseñó un conjunto de indicadores para analizar, con una técnica de investigación documental, ocho programas de estudio de los principales subsistemas de EMS del país. Los resultados muestran que, aunque los programas de estudio exponen elementos de los tres enfoques, la mayoría de estos programas parecen promover una enseñanza dirigida al desarrollo de elementos de una cultura estadística. Se resaltan algunas condiciones que guarda la enseñanza de esta disciplina en la EMS y se discute la importancia de fomentar elementos de un razonamiento y pensamiento estadístico.
Palabras clave: Bachillerato, cultura estadística, razonamiento estadístico, pensamiento estadístico.
Abstract: With the idea of exploring the current condition of teaching statistics in Mexican higher secondary education (HSE), the objective of this article is to identify the approach of teaching statistics promoted by syllabuses of this discipline in HSE. Based on the theoretical ideas of the statistical literacy, reasoning and thinking approaches, a set of indicators were constructed to analyze, following a documentary research technique, eight statistics syllabuses of the main HSE subsystems in the country. The results show that, although the syllabuses show elements of the three approaches, most of these programs seem to promote teaching aimed at the development of elements of a statistical literacy. The importance of some conditions of statistics teaching in HSE are highlighted and a teaching that promotes elements of statistical reasoning and thinking is discussed.
Keywords: High school, statistical literacy, statistical reasoning, statistical thinking.
Reportes de investigación
Enfoques de la enseñanza de la estadística en los programas de estudio de educación media superior
Approaches of teaching statistics in high school programs of study
Recepción: 17 Agosto 2021
Aprobación: 26 Marzo 2022
Publicación: 09 Mayo 2022
La condición que guarda la educación estadística dentro del currículo escolar ha sido un tema de investigación por las implicaciones que sus resultados pueden aportar a las reformas educativas, a la formación de profesores y al diseño de recursos didácticos. Algunos estudios dan cuenta de tales implicaciones.
Un estudio pionero fue el de Cobb (1992) quien, a sugerencia de la Asociación Matemática de América, propuso tres recomendaciones para la enseñanza de la estadística en cursos introductorios de diferentes carreras de nivel superior. Tales recomendaciones fueron implementadas en el contexto educativo y, posteriormente, evaluadas a fin de revisar su impacto (Garfield et al., 2002). Algunas de las investigaciones que se han desarrollado a petición de la Asociación Estadística Americana (ASA, por sus siglas en inglés), como las de Aliaga et al. (2005), Franklin et al. (2007) y Franklin et al. (2015), derivaron en tres recursos que han sido utilizados como guías para la enseñanza y evaluación de la disciplina y para la formación inicial y continua de profesores que la imparten: Recomendaciones para la evaluación e instrucción en educación estadística (GAISE, por sus siglas en inglés), Reporte GAISE: un marco curricular para los grados pre-K-12 (preescolar a preparatoria) y Educación estadística de profesores (SET, por sus siglas en inglés), respectivamente.
Otros investigadores, por iniciativa propia, han centrado su atención en conocer aspectos relacionados con la enseñanza y aprendizaje de la estadística en sus propios países (ver Batanero et al., 2011; Ben-Zvi et al., 2018). Por mencionar algunos, Newton et al. (2011) analizaron 41 documentos curriculares en Estados Unidos con la intención de investigar en qué medida estos documentos promueven el razonamiento estadístico. En Brasil, Campos et al. (2011) analizaron los parámetros nacionales curriculares establecidos por el Ministerio de Educación de ese país. El análisis se centró en los objetivos curriculares de los temas de probabilidad y estadística. En México, el trabajo de Sánchez (2009), relacionado con el tema de probabilidad, es un ejemplo de los pocos reportes de investigación publicados que se tienen al respecto. Sánchez analizó el programa de estudio de Matemáticas del 2006 de secundaria; por un lado, comparó los “conocimientos y habilidades” que señala el programa con los currículos de otros países (Australia, Estados Unidos, Reino Unido y España) y el propio currículo mexicano de 1993; por otro, comparó las “orientaciones didácticas” del programa con los elementos de una cultura probabilística. La investigación de Sánchez influyó en la incorporación de contenidos relacionados con la noción de probabilidad frecuentista en el programa de estudio de Matemáticas del 2011.
Al igual que en otros países, consideramos que en México es necesario realizar ese tipo de investigaciones, ya que la educación estadística está siendo cada vez más reconocida por su importancia en la educación de cualquier ciudadano, su inclusión en las diferentes carreras universitarias y su aportación para generar conocimiento nacional (económico, social, político, educativo y de salud).
En el periodo 2018-2019 se realizó un proyecto de investigación, financiado por el Fondo Mixto del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología y el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (CONACyT-INEE), cuyo objetivo fue explorar el estado actual de la enseñanza de la estadística en el nivel de educación media superior (EMS) en México. Para ello se realizaron dos tipos de estudio; en el primero se investigó el enfoque de enseñanza de la estadística que sugieren, implícita o explícitamente, los programas de estudio de la asignatura de estadística en la EMS; en el segundo, las percepciones de los profesores sobre el enfoque de enseñanza que promueven en sus clases de estadística (ver Gómez-Blancarte et al., 2021). Con el propósito de contribuir a las investigaciones sobre la situación de la educación estadística en diferentes países, en este artículo se reportan resultados de la revisión de los programas de estudio (primer estudio). El objetivo del artículo es identificar el enfoque de enseñanza de la estadística que demandan los programas de estudio de la EMS en México.
El análisis de los programas se enmarcó en tres enfoques actuales que la investigación internacional en educación estadística sugiere para la enseñanza y aprendizaje de esta disciplina: cultura, razonamiento y pensamiento estadísticos (Gal, 2002; Ben-Zvi y Garfield, 2004; Garfield y Ben-Zvi, 2008; Wild y Pfannkuch, 1999).
Se fundamenta en la idea de promover habilidades deseables en cualquier ciudadano para interpretar mensajes estadísticos presentes en cualquier medio de comunicación (e.g., periódicos, revistas, programas de televisión, páginas web, redes sociales, etc.), considerando el contexto en el que se desarrollan los mensajes. Como lo describe Gal (2002), desarrollar una cultura estadística implica interpretar, evaluar críticamente y comunicar información estadística y sus mensajes.
Gal (2002) propone un conjunto de elementos de conocimiento y disposiciones que definen el enfoque de cultura estadística. Los elementos de conocimiento incluyen: 1) habilidades de alfabetización estadística, 2) conocimiento estadístico base, 3) conocimiento matemático, 4) conocimiento del contexto y 5) preguntas críticas; las disposiciones están relacionadas con: 6) postura crítica y 7) creencias y actitudes.
Implican comprender e interpretar la información estadística que se presenta, tanto en forma de prosa como en forma de gráficas, diagramas y tablas.
Se trata de un conocimiento que puede ayudar a comprender la información estadística. Por ejemplo, conocer los procedimientos matemáticos que subyacen en la producción de indicadores estadísticos.
Se trata de desarrollar una postura crítica ante los mensajes estadísticos. Por ejemplo, estar interesado en la validez de los mensajes, la procedencia de los datos, la naturaleza y credibilidad de la evidencia que subyace a la información o conclusión presentada.
Es necesaria para cuestionarse sobre las conclusiones o resultados de estudios estadísticos que se presentan en los medios de comunicación. Es una postura que implica tener cierto escepticismo de la información y resultados estadísticos.
Se refiere a desarrollar una visión positiva de nosotros mismos como individuos capaces de razonar estadística y probabilísticamente. Esto supone que se debe asumir una apreciación del poder de los procesos estadísticos y aceptar que los estudios propiamente planificados tienen el potencial para llevar a conclusiones más válidas que solo basarse en experiencias anecdóticas o personales.
Se enfoca en desarrollar un entendimiento de ideas estadísticas centrales en lugar de presentar un conjunto de herramientas y procedimientos (Garfield y Ben-Zvi, 2008). Estas ideas estadísticas involucran un razonamiento de ‘grandes ideas’ como son: datos, distribución, variabilidad, medidas de centro, modelos estadísticos, covariación, aleatoriedad, muestreo e inferencia estadística.
Enfatiza la idea de que la estadística trabaja con datos, de allí que el alumno comprenda la necesidad de estos: cómo es que estos representan características o valores del mundo real, cómo es que se obtienen y qué tipos de datos se tienen.
Sugiere ver un conjunto de datos como un todo, ser examinados como un agregado y no como entes aislados. Se trata de explorar la manera en que gráficamente se distribuye un conjunto de datos. Por ejemplo, describir características de forma, centro, dispersión, conglomerados y valores atípicos.
Se sugiere comprender que la variación de los datos sucede, a veces, de modo predecible y que diferentes medidas de variabilidad describen diferentes aspectos acerca de la distribución de los datos.
Promover la comprensión de que una distribución puede ser resumida por la media o la mediana y que las medidas de centro y dispersión se utilicen conjuntamente para comparar grupos o examinar una distribución.
Se trata de razonar con modelos estadísticos para explicar o hacer predicciones a partir de los datos, explorar si son útiles, si se ajustan bien a los datos (e.g., modelo de regresión lineal simple o un contraste de hipótesis).
Implica un entendimiento sobre eventos aleatorios: distinguir un evento aleatorio de uno no aleatorio y predecir patrones a largo plazo.
Comprender que la información sobre una variable nos ayuda a entender, explicar o predecir los valores de la otra variable.
Dado que mucho del trabajo estadístico involucra tomar muestras y utilizarlas para hacer estimaciones o tomar decisiones acerca de las poblaciones de las cuales son extraídas, se sugiere razonar sobre el concepto de muestra.
La idea promueve un proceso de generalización, de ir más allá de los datos muestreados para inferir hacia la población de la cual pertenece la muestra estudiada.
Asimismo, el enfoque del razonamiento estadístico resalta el trabajo con proyectos estadísticos y el uso de la tecnología. Se sugiere usar la tecnología para analizar datos, centrar la atención en la interpretación de resultados en lugar de mecanizaciones computacionales. Las herramientas tecnológicas deben permitir a los estudiantes desarrollar un entendimiento de las ‘grandes ideas’ estadísticas, visualizar conceptos y hacer simulaciones para probar conjeturas.
Tiene que ver con la manera de operar y pensar de estadísticos profesionales cuando resuelven un problema del mundo real por medio de la estadística. Wild y Pfannkuch (1999) proponen un modelo de cuatro dimensiones que representan lo que podemos entender por pensamiento estadístico en la investigación empírica. Para fines del análisis de los programas de estudio, solo se consideraron los elementos de dos dimensiones: ciclo investigativo PPDAC (dimensión 1) y tipos fundamentales del pensamiento estadístico (dimensión 2).
Representa la manera en que se opera cuando se resuelve un problema estadístico. El problema se deriva de un “problema práctico” o “problema del mundo real” para el cual la investigación estadística proporciona algo de conocimiento sobre él. El problema real debe ser simplificado en forma de subproblemas más pequeños llamados problemas estadísticos, de tal forma que la investigación de esos subproblemas permita comprender, juzgar y tomar decisiones sobre el problema real (Pfannkuch y Wild, 2000).
La fase plan es el momento para planificar el diseño de la investigación considerando todos los factores que son necesarios para su desarrollo. Por ejemplo, determinar el tipo de datos que serán medidos, las variables que estarán implicadas, así como diseñar el instrumento para la recolección de los datos, visualizar la población en estudio y la técnica de selección de la muestra. En la fase de datos se realiza la toma, manipulación y la reducción de estos.
La fase de análisis indica la exploración y descripción de uno o más conjuntos de datos. Los métodos para llevar a cabo un análisis de los datos implican procesos como organizar, ordenar, clasificar y presentarlos; además de decidir las representaciones gráficas y estadísticas para el análisis, según el problema estadístico a resolver. En la fase de conclusión se generan todas las conclusiones de acuerdo con los resultados estadísticos y el contexto del problema real.
Son cinco y están relacionados con procesos mentales que, de acuerdo con Wild y Pfannkuch (1999), un estadístico puede llegar a generar cuando realiza una investigación estadística.
• Reconocer la necesidad de los datos. Pensamiento directamente relacionado con el uso de datos reales para resolver problemas del mundo real.
• Transnumeración. Pfannkuch y Wild (2004) usan este término para referirse a las transformaciones de los datos a fin de facilitar su comprensión cuando: 1) se encuentran medidas que capturan características de la situación real, 2) los datos recolectados se transforman en distintas representaciones gráficas, resúmenes estadísticos, y 3) se comunica el significado de los datos de manera que sea entendido por otros.
• Consideración de la variación. Pensamiento que permite percibir la presencia de la variación y cómo esta se transmite por medio de los datos. Todo está expuesto a constantes cambios inherentes que no siempre pueden ser explicados, por lo que es necesario considerar el impacto de la variación en cada fase del ciclo PPDAC.
• Razonamiento con modelos estadísticos. Razonamiento que permite generar una representación de la realidad. Un modelo puede ser una gráfica, el cálculo de una medida de tendencia central, de dispersión, de correlación, y diferentes distribuciones teóricas y empíricas que nos permitan leer, interpretar, comprender y predecir el comportamiento de los datos que se están analizando para encontrar una evidencia en la cual basar un juicio.
• Integración de lo estadístico y el contexto. Este pensamiento es fundamental del pensamiento estadístico, ya que la información sobre la situación real está contenida en los resultados estadísticos. La integración entre los resultados estadísticos y el conocimiento del problema debe contribuir al aprendizaje de los datos sobre la situación real.
Si bien estos tres enfoques pueden verse como independientes entre sí, se reconoce que presentan características comunes (delMas, 2002; Ben-Zvi y Garfield, 2004), incluso, empíricamente parece no haber una diferencia entre ellos (ver Gómez-Blancarte et al., 2021).
El estudio se fundamentó en la técnica de investigación documental, que consiste en la revisión del texto de un documento para hallar alguna idea o característica de interés. Como comentan Cohen et al. (2007), los documentos son construidos para un propósito y son útiles para hacer más visible el fenómeno bajo estudio. En este caso, los documentos analizados fueron los programas de estudio de la asignatura de estadística utilizados en 12 instituciones o subsistemas de EMS (ver Tabla 1). El marco de referencia para la selección de las instituciones fue la lista de subsistemas incorporados a la Comisión Metropolitana de Instituciones Públicas de Educación Media Superior.
(*) Sin información.
Para cada una de las instituciones se hizo una consulta de los programas de la materia de Estadística que al momento del estudio estaban vigentes. Dado que algunas instituciones comparten el mismo programa de estudios, el análisis se centró en ocho programas, nombrados como P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 y P8.
En el caso de la Escuela Nacional Preparatoria (ENP) se revisaron tres programas de estudio, correspondientes a la materia de Matemáticas IV, Matemáticas V y Estadística y Probabilidad. Estos programas se consolidaron como uno solo (P7); el programa de Matemáticas IV no explicita la enseñanza de la estadística, pero menciona el tema de representaciones gráficas; el programa de Matemáticas V tiene una unidad dedicada al estudio de la estadística. Los programas de estadística del Colegio de Ciencias y Humanidades (CCH) corresponden a dos asignaturas seriadas (Estadística y Probabilidad I y Estadística y Probabilidad II), por lo que también se consideraron como uno solo (P8). Aunque se analizaron solo ocho programas, es importante mencionar que estos son representativos de las instituciones de EMS del país.
Basados en la revisión teórica de los enfoques de cultura, razonamiento y pensamiento estadístico, se construyó un conjunto de indicadores y criterios analíticos que permitieron identificar el enfoque sugerido en los programas de estudio. La construcción de dichos indicadores fue parte del estudio de maestría de uno de los autores (Chávez, 2020). En la Tabla 2 se resume el total de indicadores y criterios construidos.
El proceso de recolección de datos se llevó a cabo mediante la extracción de narrativas de texto de cada programa. El análisis consistió en identificar la presencia de los criterios en cada una de las secciones en que estaban organizados los programas de estudio (introducción, propósitos, sugerencias didácticas, actividades propuestas, objetivos de aprendizaje, aprendizajes y productos esperados, sugerencias de evaluación). Posteriormente se categorizó cada narrativa de texto según el o los criterios que parecía promover. Esta categorización se realizó mediante un trabajo conjunto entre dos de los autores. Luego se contabilizaron los criterios y se construyó, para cada programa, una tabla de frecuencias de los indicadores correspondientes a esos criterios. En los ocho programas se identificó un total de 519 criterios (algunos repetidos), con los cuales se elaboró una tabla de contingencia por enfoque y programa (ver Tabla 3). Los datos se procesaron mediante la técnica estadística análisis de correspondencias simple (ACS) usando el software SPSS v. 26 (Statistical Package for the Social Sciences), técnica usada en estudios cualitativos como el que se reporta.
Esta técnica permitió identificar la posición relativa que reflejó el grado de asociación entre dos variables categóricas: la variable programas de estudio con ocho categorías (P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 y P8) y la variable enfoque con tres categorías (cultura, razonamiento y pensamiento estadístico).
De acuerdo con el ACS, la dimensión 1 tuvo más peso para la interpretación del gráfico de correspondencia por la inercia que acumuló (0.873). La prueba Chi cuadrada rechazó homogeneidad (Sig. cercano a cero), lo cual indica que existe diferencia entre los programas y su carga de evidencias con respecto a los enfoques (Tabla 4).
En el gráfico de correspondencias (ver Figura 1), los programas de estudio P4, P3, P6 y P1 fueron los más cercanos al enfoque de cultura estadística, el P5 al enfoque de razonamiento, y el P8 fue el único cercano a pensamiento estadístico. En el caso del P7, al encontrarse muy cercano al origen, se consideró asociado de manera equilibrada con los tres enfoques. En cambio, el P2, dada su lejanía, se consideró como un programa no asociado a alguno de los tres enfoques.
Los programas P4 (UemstayCM/Uemstis/Cecytem), P3 (DGB/COBAEM), P6 (IPN) y P1 (COLBACH) sugieren un enfoque de enseñanza asociado a una cultura estadística. En la Tabla 5 se exponen algunos criterios identificados en estos cuatro programas. Se puede observar un mayor número de criterios sobre habilidades de alfabetización y conocimiento estadístico base.
Para atender elementos del conocimiento estadístico base, dos de estos programas suelen enfatizar el uso de las medidas de tendencia central para interpretar información de fenómenos sociales y naturales (P3) o para buscar estrategias para obtener esas medidas en datos agrupados y no agrupados (P6). Es decir, el tratamiento del estudio de un mismo concepto estadístico puede variar. Por ejemplo, mientras que el P3 especifica un uso de las medidas de tendencia central para interpretar información, el P6 enfatiza el cálculo de estas.
En cuanto al conocimiento del contexto, los programas suelen sugerir el uso de fenómenos naturales y sociales, establecer relaciones entre los saberes y la vida cotidiana y analizar datos relacionados con situaciones cotidianas.
Las creencias y actitudes están implicadas en sugerencias que favorecen un ambiente de confianza para que el alumno identifique y aplique diferentes métodos de solución y formule sus conjeturas, de manera que esto le permita tener una postura crítica.
El programa más cercano a este enfoque de enseñanza fue el P5 (CBT/EPOEM), no solo porque hace referencia explícita al razonamiento estadístico: “Se reconoce el valor del desarrollo del razonamiento estadístico en una sociedad caracterizada por la disponibilidad de información y la necesidad de toma de decisiones en un ambiente de incertidumbre” (SE, 2009, p. 10), sino además porque contiene evidencias que lo fomentan (ver Tabla 6).
Se sugiere la promoción del razonamiento de siete de las nueve ‘grandes ideas’ (datos, variabilidad, medidas de centro, modelos estadísticos, aleatoriedad, muestreo e inferencia estadística). Propone y ejemplifica el uso de proyectos de investigación y el uso de la tecnología para favorecer una comprensión de temas estadísticos. Por ejemplo, para el tema de medidas de tendencia central, señala: “Argumentación de las medidas de tendencia central en el que interpreta su comportamiento a través de proyectos de investigación y de manera dinámica mediante el uso del software Fhatom Dynamic Data” (SE, 2009, p. 33). Es importante destacar que Fathom es una de las herramientas tecnológicas más recomendadas por investigadores en educación estadística para promover un entendimiento de conceptos estadísticos.
En particular, el programa ejemplifica la movilización de procesos y conceptos estadísticos mediante la propuesta de un proyecto estadístico sobre un estudio antropométrico, el cual demanda la recolección de datos reales (e.g., peso, estatura, edad) para juzgar un problema real de trastornos alimenticios (anorexia y bulimia).
El P8 (CCH) mostró evidencias suficientes para asociarse con el enfoque del pensamiento estadístico (ver Tabla 7). Dentro de los propósitos de la materia, el programa, explícitamente, declara: “La conformación del pensamiento estadístico del alumno, lo que le permitirá tomar decisiones sustentadas, juzgar críticamente la validez o pertinencia de la información estadística y la elaboración de inferencias formales” (UNAM, 2016b, p. 13). Entre los elementos del pensamiento estadístico sugeridos se encontraron evidencias de criterios relacionados con el ciclo investigativo PPDAC y con los tipos fundamentales de ese pensamiento, como se observa en la siguiente cita:
El alumno interpretará formalmente resultados estadísticos, clarificando el papel del azar y valorando la variabilidad, con la finalidad de que verifique la importancia de la estadística y la probabilidad en la construcción de conocimientos y evaluación de hechos en diversos campos del saber, a partir del diseño y aplicación de un proceso de investigación estadística que incluya la formulación de preguntas, el levantamiento y análisis de datos [UNAM, 2016b, p. 13].
Para realizar las investigaciones, el programa fomenta el trabajo con proyectos de investigación estadística tanto como estrategia de aprendizaje como una herramienta de evaluación. Como estrategia de aprendizaje, sugiere:
Aplicar dos proyectos. El primero corresponde a la importancia del agua; se documentará el problema del agua, y luego se realizará un pequeño estudio sobre su consumo dentro de los hogares de los alumnos, a partir de revisar los recibos del último año. El segundo cada alumno pondrá a germinar 10 semillas de frijol o lenteja, planteando de antemano el número de semillas que creen que germinarán para cotejarlo con el resultado real final. De este modo, podrán discutirse ideas, como la aleatoriedad en los fenómenos estadísticos y la idea básica de inferencia. Ambos proyectos deberán realizarse por los estudiantes y presentarse ante sus pares [UNAM, 2016b, p. 16].
Como herramienta de evaluación, señala:
De manera particular, se sugiere evaluar los aprendizajes de esta unidad por medio del siguiente proceso: que los estudiantes, trabajando en equipos, realicen un proyecto de investigación estadística que implique levantamiento de datos, preferentemente para más de una variable. Definirán y, en su caso, justificarán la población de estudio, las variables a analizar, el tamaño y representatividad de la muestra, y el proceso de levantamiento de datos y su representación [UNAM, 2016b, p. 17].
El P8 también sugiere el uso de la tecnología para realizar simulaciones, construir representaciones gráficas y explorar características de las medidas de centro, todo ello enmarcado en el contexto de una investigación.
En conjunto, los programas de la ENP (P7) mostraron una asociación con los elementos de los tres enfoques. Entre las características más evidentes de cultura estadística destaca el uso de información de diferentes medios de comunicación y una postura crítica:
La asignatura contribuye al desarrollo integral del alumno al fomentar habilidades de investigación de fenómenos sociales o naturales de su entorno, a través de la búsqueda de información, en fuentes impresas o digitales, así como la aplicación de técnicas para el análisis de datos, y adopción de una postura crítica y responsable en la comunicación de resultados [UNAM, 2018, p. 3].
Como parte de los objetivos de Matemáticas IV y Estadística y Probabilidad, los programas señalan, respectivamente: “describir (verbalmente y por escrito) gráficas de diversas fuentes (científicas, de divulgación, de medios de comunicación masiva), interpretarlas y argumentar una conclusión y/o una postura personal” (UNAM, 2016a, p. 3), así como el “análisis e interpretación de información en artículos de investigación o notas de periódicos para identificar la población, la muestra, las variables involucradas, la estadística y el parámetro” (UNAM, 2018, p. 4).
Con respecto a las evidencias de razonamiento estadístico, el P7 (Estadística y Probabilidad) también promueve el trabajo con proyectos estadísticos.
Con objeto de promover un aprendizaje significativo y vinculado a problemáticas reales, que permita a los estudiantes una vivencia directa de la aplicación de los conceptos y técnicas que se abordarán, de las consideraciones que es necesario establecer y las decisiones que se deben tomar al trabajar con datos reales, y de la importancia del trabajo colaborativo, el programa se plantea vinculado al desarrollo de un proyecto de investigación [UNAM, 2018, p. 6].
Presenta evidencias de que estos proyectos deben implicar las fases del ciclo investigativo del pensamiento estadístico:
Desarrollará habilidades de investigación y análisis, a través del desarrollo de un proyecto en el cual delimite un problema de su interés, seleccione el medio para obtener datos reales (diseño de cuestionario o selección de base de datos confiable), aplique técnicas de estadística descriptiva y utilice herramientas tecnológicas, para procesar la información, sistematizarla y analizarla, comunicar resultados con el lenguaje apropiado, obtener conclusiones y asumir una postura personal [UNAM, 2018, p. 3].
El P7 también sugiere el uso de herramientas tecnológicas para el procesamiento de datos (Matemáticas V) y para la simulación y visualización de fenómenos aleatorios. Además, promueve un razonamiento de ideas estadísticas, por ejemplo, la idea de modelos estadísticos, en la que sugiere “motivar al estudiante para que valore las ventajas de representar un problema o fenómeno mediante un modelo para reducir su complejidad, visualizarlo y comprenderlo” (UNAM, 2017, p. 12).
El P2 (CONALEP) es el que se ubicó menos asociado a los tres enfoques. Las evidencias encontradas están asociadas con algunos elementos de cultura estadística. Por ejemplo, el programa señala que el alumno “interpretará resultados de datos calculados y gráficas de sucesos de la vida cotidiana mediante la distribución de frecuencias, determinando las medidas de tendencia central y de dispersión para resolver problemas en diferentes contextos” (CONALEP, 2013a, p. 14). En esta cita se aprecia un desarrollo de habilidades de alfabetización estadística, con ciertas características de un conocimiento del contexto.
Dos aspectos particulares de este programa pueden influir para que se haya alejado de los tres enfoques: 1) el programa posee un contenido más amplio en probabilidad, el cual estuvo fuera del alcance del estudio; 2) el énfasis de aprendizaje está puesto en el dominio de procedimientos y cálculos, por ejemplo, señala:
Problemas resueltos de determinación e interpretación de las medidas de tendencia central y determinación e interpretación de medidas de dispersión poblacional y muestral con datos no agrupados y agrupados que incluya memoria de cálculo y gráficas de resultados en hojas milimétricas [CONLEP, 2013a, p. 16].
Junto con el programa de estudio, la institución ofrece una guía pedagógica (CONALEP, 2013b) en la que se presentan ejercicios y problemas para aplicar en clase y orientaciones para evaluar el aprendizaje de los alumnos, pero siguen estando enfocadas al cálculo.
Aunque el P2 también menciona el desarrollo de investigaciones, “que el alumno aplique los principios y conceptos de la probabilidad y estadística, que favorece al desarrollo de investigaciones en todos los ámbitos” (CONALEP, 2013a, p. 11), el énfasis está en la aplicación de conceptos. Además, no contiene evidencias para desarrollar tales investigaciones.
El objetivo del presente artículo fue identificar el enfoque de enseñanza de la estadística sugerido en los programas de estudio de la EMS. Se muestra enseguida un resumen de los principales hallazgos.
• Los programas de las instituciones COLBACH, DGB/COBAEM, UEMSTAyCM/UEMSTIS/CECyTEM e IPN presentaron mayores evidencias de promover la enseñanza de la estadística hacia el desarrollo de elementos de una cultura estadística. El programa COLBACH destacó de los demás al presentar un mayor número de elementos de este enfoque. Estos elementos se relacionan con el desarrollo de habilidades para organizar, construir y representar datos en diferentes representaciones como tablas y gráficas, y desarrollar una postura critica; además enfatiza el uso e interpretación de la estadística en la vida diaria. Este programa también destacó por promover el uso de la tecnología. Los programas de la DGB/COBAEM e IPN tienden a centrarse en un conocimiento básico de conceptos relativos a estadística descriptiva (razones, proporciones, medidas de tendencia central y de dispersión). A diferencia del programa DGB/COBAEM, el programa del IPN promueve la comprensión de esos conceptos y la descripción de gráficos, distribuciones y relaciones entre los datos.
• El programa de CBT/EPOEM enfoca su enseñanza al desarrollo de elementos de un razonamiento estadístico. Este programa destaca por promover la comprensión de ideas estadísticas sobre datos, medidas de centro y variabilidad. Una característica importante en este programa es ejemplificar (no solo señalar) el trabajo con proyectos estadísticos y mostrar el aprendizaje estadístico que se sugiere desarrollar, así como enfatizar en el uso de la tecnología para describir el comportamiento de datos.
• El programa del CCH centra la enseñanza al desarrollo de elementos del pensamiento estadístico. Este programa es el más completo de los ocho programas analizados, casi todo su contenido muestra criterios relacionados con al menos uno de los tres enfoques. En cuanto al pensamiento estadístico, destaca por enfatizar el uso de la estadística como una estrategia metodológica de resolución de problemas y toma de decisión, considerar las características de la variabilidad en los fenómenos en estudio y razonar con diferentes modelos estadísticos.
• El programa de la ENP enfoca equitativamente su enseñanza al desarrollo de elementos de una cultura, razonamiento y pensamiento estadístico. Este programa es un conglomerado de tres programas que pueden hacer la diferencia para que se comprenda el desarrollo de elementos de los tres enfoques. En la asignatura de Matemáticas IV, por ejemplo, enfatiza en la descripción e interpretación de representaciones gráficas provenientes de diversas fuentes. En la asignatura Matemáticas V, el programa es específico en el uso de la estadística para el manejo de datos (organizar, analizar y representar), provenientes de contextos reales, con apoyo de la tecnología; enfatiza en la comprensión y evaluación de la información para la toma de decisiones. El programa de Estadística y Probabilidad sugiere el desarrollo de habilidades de investigación y análisis mediante el trabajo con proyectos estadísticos, lo cual promueve elementos de un pensamiento estadístico.
• El programa de CONALEP no mostró evidencia suficiente para determinar el enfoque de su enseñanza, aunque contiene elementos que promueven características mínimas de una cultura estadística.
Este estudio muestra que, aunque de manera variada, la educación estadística es reconocida en el currículo de EMS en México. Podemos decir que todos los programas analizados favorecen elementos de una cultura estadística. No obstante, el estado que guarda el estudio de esta disciplina requiere una mayor atención.
Por un lado, dos de estos programas son los más representativos a nivel nacional. El programa de la DGB (P2) es representativo del bachillerato general, pero es el que menos horas clase dedica al estudio de la estadística. Por otro, los programas que promueven principalmente elementos de un razonamiento estadístico (CBT, Epoem) y un pensamiento estadístico (ENP, CCH) no son representativos de la EMS a nivel nacional. Los CBT y EPOEM solo forman parte de la EMS del Estado de México. El enfoque del pensamiento estadístico es promovido en mayor medida por una institución autónoma (UNAM) que no es representativa de la EMS del país; además, las materias de Estadística y Probabilidad, tanto en la ENP como en el CCH, se ofertan de manera optativa.
Los currículos actuales para la educación estadística en las universidades demandan el desarrollo de habilidades de resolución de problemas mediante el uso de datos reales que permitan darle sentido al mundo que los rodea, lo cual requiere conocer el proceso de análisis de datos de una manera holística (Horton y Hardin, 2015), es decir, promover un razonamiento y pensamiento estadístico (ASA, 2016).
Consideramos necesario redirigir el enfoque de enseñanza de la estadística, sobre todo en aquellos programas de estudio que son representativos de la EMS del país. De acuerdo con delMas (2002), “lo que nos mueve de uno de los tres dominios [cultura, razonamiento y pensamiento estadístico] a otro no es tanto el contenido, sino, en su lugar, lo que se les pide hacer a los estudiantes con el contenido” (p. 5). De ahí que los profesores requieren de un conocimiento de estos enfoques para ir más allá de lo que el programa les sugiere; en otras palabras, para atender las sugerencias de los programas como esos “requerimientos mínimos” a los que se refieren Newton et al. (2011).
Es necesario también que los programas incluyan ideas explícitas de cómo promover elementos de los enfoques. Esto implicaría que los diseñadores de esos programas tengan conocimientos disciplinares que se alineen con las recomendaciones actuales de la educación estadística, como se apreció en el P8 (CCH).
Esta investigación fue apoyada por el Fondo Sectorial Conacyt-INEE, Registro del Proyecto 289262, y por la Secretaría de Investigación y Posgrado del IPN, Proyecto 20195780.
(*) Sin información.
